MOSFETがオフしません。どのように対応すればいいですか？

N-ch MOSFETの場合で説明します。
制御信号 V_driveがGND電位近傍になっていることを確認してください。
GND電位近傍になっていない場合、ゲート駆動回路の出力インピーダンスを確認してください。出力インピーダンスの低い駆動回路を用いてください。

ゲート端子電圧 V_GS を確認し制御信号と同電位になっていない場合、確実にゲート・ソース間の電圧 V_GS をGND電位にするために、ゲート駆動能力に影響を与えない程度のプルダウン抵抗 R_pull を挿入してください。

以下資料にMOSFETのゲート駆動に関する説明がございますので、参照ください。
資料名：MOSFET ゲート駆動回路