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オペアンプの仮想短絡(仮想接地)とは?

図-1 反転増幅回路
図-1 反転増幅回路

仮想短絡とはオペアンプなどの差動入力増幅器で+入力とー入力がほぼ等しい電圧を示すことを言います。接続されているわけではないのに同じ電圧になることから仮想短絡と呼ばれます。高いオープンループゲインを持った差動増幅器を使用して負帰還回路を構成するときにこの関係が成り立ちます。
図に示すように片側の入力端子がGNDに接地されているとき、仮想接地・バーチャルグランドと呼ぶことがあります。
この考え方を利用するとゲインの計算などが簡単に求められます。

仮想短絡の感覚的な理解としては以下になります。
一般の差動アンプでは出力は有限です。出力は入力端子間の電位差をゲイン倍したものなので、利得の高い回路では入力間の電位差が大きければ、出力は異常に大きな値となります。有限な出力を得る場合、入力間の電位差はほとんどない (仮想短絡) と考えることができます。

簡単な計算を交えて少し説明します。図-1にオペアンプを使用した負帰還アンプ (反転増幅回路) を示します。
オペアンプを理想オペアンプと考えると以下の考え方ができます。
① 開ループゲインAVが無限大
② 入力インピーダンスが無限大
③ 出力インピーダンスがゼロ
まずR1を流れる電流i1は条件②により全てR2を流れます。
i1 = (Vi – V) / R1 = (V - Vo) / R2                                           ・・・(1)
オペアンプの基本式は Vo = AV(V+ - V)                                    ・・・(2)
(1)式と(2)式からV+を求めると
V+ = { 1 + ( R1 + R2 ) / ( AV * R1 ) } * V- - R2 * Vi / (AV * R1 ) ・・・(3)
条件①と(3)式から V = V を導くことができます。
このことからマイナス側の入力Vの電圧は接地しているV+の電圧GNDに等しいことが分かります。
このV-端子の状態を仮想短絡と呼びます。

仮想短絡の考え方を用いるとゲインは簡単に求められます。
V-はGND、理想オペアンプの考え方②からV-端子に電流は流れ混まないので、i1 = i2となり
Vi / R2 = Vo / R1                                                                     ・・・(4)
従って、反転増幅器の閉ループゲインをG (= Vo / Vi)とすれば、R1 / R2であることが簡単に求められます。

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