2.2. 開ループゲインと閉ループゲイン　ー使用帯域幅の拡大ー

オペアンプの開ループゲインG_Vは図 2-3のように1次のRCローパスフィルターと同じ周波数特性を持ちます。DCゲインより3dB低下するコーナー周波数 f_C 以上では6dB/Oct (20dB/Dec) で減少します。この6dB/Octで減少している周波数帯域では、周波数 f が2倍になればゲイン G_V は6dB下がり、開ループ利得A_Vは1/2になるので、次の関係が成り立ちます。

f_c × A_V = constant

1倍のゲイン（0dB）となる周波数 f_T をしゃ断周波数と呼んでいます。このため、先ほどの式は以下に書き換えることができます。この積のことをゲイン・帯域幅積（GB積）と呼びます。

f_c × A_V = f_T

但し、この式が成り立つのは6dB/Octの変化をする範囲内であることに注意が必要です。

ここで、図 2-3の特性を持つオペアンプに仮に2kHz±1kHzの信号をオペアンプに入力する場合を考えます。オペアンプ単体で使用すると、グラフから1kHzと3kHzで約10dBのゲイン差が出てしまいます。通常このままでは使用できません。この問題を解決する手法が負帰還です。

オペアンプは増幅器として使用する場合、通常負帰還をかけて使用すると2-1項で述べました。図2-4に帰還をかけたアンプ回路を示します。

入力vinと出力の関係は、以下の式で表されます。この関係は閉ループゲインG_CL（閉ループ利得 A_CL）と呼ばれます。なお、利得 A とゲイン G の関係は、G = 20 x log Aです。

V_out / V_in = A_CL = A_V / (1 + A_V × B)
　　　　　　     = 1 / {B (1 + 1 / A_V × B)}

A_Vは増幅器の開ループ利得、Bは帰還率、A_V x Bをループ利得と呼びます。分母の ( 1 + A_V x B ) は帰還量と呼ばれます。負帰還の場合 A_V x B < 0 です。またオペアンプの場合A_Vは非常に大きく | A_V x B | >> 1 です。従って、先ほどの帰還量は ( 1 + A_V x B ) ≒ A_V x B（ループ利得）となります。また、このことから上式は下記のように簡略化することもできます。

V_out / V_in = A_CL = 1/B

この関係を図で表すと図 2-5のようになります。オペアンプ単体での帯域幅は f_C でしたが、負帰還アンプでは閉ループ帯域幅 はf_CL まで広がっていることがわかります。f_CLはGB積の考え方から、以下になります。

f_CL = f_T / A_CL