2.2. 開ループゲインと閉ループゲイン　ー使用帯域幅の拡大ー

オペアンプの開ループゲインG_Vは図 2-3のように1次のRCローパスフィルターと同じ周波数特性を持ちます。DCゲインより3dB低下するコーナー周波数f_C以上では6dB/Oct (20dB/Dec) で減少します。この6dB/Octで減少している周波数帯域では、周波数fが2倍になればゲインG_Vは6dB下がり、開ループ利得A_Vは1/2になるので、次の関係が成り立ちます。

f_c×A_V=constant

1倍のゲイン (0dB) となる周波数 (f_T) を遮断周波数と呼んでいます。このため、先ほどの式は以下に書き換えることができます。この積のことをゲイン・帯域幅積 (GB積) と呼びます。

f_c×A_V=f_T

但し、この式が成り立つのは6dB/Octの変化をする範囲内であることに注意が必要です。

ここで、図 2-3の特性を持つオペアンプに仮に2kHz±1kHzの信号をオペアンプに入力する場合を考えます。オペアンプ単体で使用すると、グラフから1kHzと3kHzで約10dBのゲイン差が出てしまいます。通常このままでは使用できません。この問題を解決する手法が負帰還です。

オペアンプは増幅器として使用する場合、通常負帰還をかけて使用すると2-1項で述べました。図2-4に帰還をかけたアンプ回路を示します。

入力vinと出力の関係は、以下の式で表されます。この関係は閉ループゲインG_CL (閉ループ利得 A_CL) と呼ばれます。なお、利得AとゲインGの関係は、G=20×log Aです。

V_out/V_in=A_CL=A_V/ (1+A_V×B)
　　　　　　     =1/{B (1+1/A_V×B)}

A_Vは増幅器の開ループ利得、Bは帰還率、A_V×Bをループ利得と呼びます。分母の (1+A_V×B) は帰還量と呼ばれます。負帰還の場合 A_V×B<0です。またオペアンプの場合A_Vは非常に大きく| A_V×B | >>1です。従って、先ほどの帰還量は ( 1 + A_V×B ) ≒ A_V×B (ループ利得) となります。また、このことから上式は下記のように簡略化することもできます。

V_out/V_in=A_CL=1/B

この関係を図で表すと図 2-5のようになります。オペアンプ単体での帯域幅はf_Cでしたが、負帰還アンプでは閉ループ帯域幅はf_CLまで広がっていることがわかります。f_CLはGB積の考え方から、以下になります。

f_CL=f_T/A_CL